「アインシュタイン」カードについて聞いたことがありますか?彼女は有名な物理学者とは血縁関係にありませんが、それでも数学と幾何学の世界に革命をもたらしました。この小さな形は、それ自体が独創的で、有名な科学者を思い出させるだけでなく、ドイツ語からインスピレーションを得た「賢い」名前が付けられています。
「アインシュタイン」とは、実は「石」を意味します。しかし、その形状は、決して繰り返されることなく無限の表面を覆うことができる唯一の形状です。そしてそれは、他の既知の形式では不可能な方法で実現されます。これが冗談のように思えるかもしれませんが、その発見は数十年の研究を必要とする真の挑戦であったことを知ってください。
再現性のない形状
70年代、数学者は、 ロジャー・ペンローズ 彼は非周期的なテッセレーション、つまり決して繰り返されない形状を作成しました。しかし、彼はそれを作るために 2 つの異なるタイルを使用していました。それ以来、数学者たちは、たった 1 つのタイルで非周期的なテッセレーションを作成できるかどうかを考えてきました。答えは今やっとたどり着いた、直感のおかげで デビッドスミス そして彼の研究者チーム。 「アインシュタイン」タイルは、複雑で不規則な構造を形成するために結合された一連のポリゴンで構成されています。これを特別なものにしているのは、同じことを繰り返すことなく、さらに大きな構造を作成できるように自分自身を配置できることです。その非周期性を実証するために、研究者らは強力なコンピューター計算と人間の創造性を組み合わせて使用しました。この研究は ArxiV に掲載されました (ここにリンクします).
そのようなカードは何に使用できますか?
ついに、あなたよりも賢いタイルでいっぱいのバスルームを手に入れることができます。いや、冗談だよ。悪い冗談ですね、私は読者を尊敬しています。 OK、私より賢いタイルがいっぱいです。しかし、これとは別に、「アインシュタイン」カードの発見は、幾何学、数学、材料科学にとって非常に重要です。非周期タイリングは、いわゆる準結晶これは、ロボット工学から医療に至るまで、多くの分野で重要です。そしてもちろん、愚かなことに: デザイン.
主に、数学の研究が、学問分野をはるかに超えた意味を持つ、驚くべき予期しない発見につながる可能性があることを示しています。 複雑な問題を解決するには、人間の創造性が依然として不可欠であるようです。 これが、世界中の数学者が夢中になっている理由に違いありません。